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Questão FC236584

Suponha um fluxo de pagamentos iguais a R$ 80,00 nos períodos ímpares (t=1,3,...), e iguais a – R$ 100,00 nos períodos pares (t=2,4,...). Para que o valor presente desse fluxo, em

Rendas (Séries de Pagamentos)

CESGRANRIO · 2012

Suponha um fluxo de pagamentos iguais a R$ 80,00 nos períodos ímpares (t=1,3,...), e iguais a – R$ 100,00 nos períodos pares (t=2,4,...).

 

Para que o valor presente desse fluxo, em t=0, seja negativo, a taxa de juros compostos, sendo constante, deve ser

  1. superior a 50%
  2. inferior a 50%
  3. superior a 0,5%
  4. inferior a 0,5%
  5. inferior a 1,5%
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Gabarito

B

Comentário do professor

Agrupe os pagamentos em ciclos de 2 períodos. O valor presente é proporcional a \( \dfrac{80}{1+i}-\dfrac{100}{(1+i)^2} \), pois o fator geométrico \( \sum_{k\ge0}\frac{1}{(1+i)^{2k}} \) é sempre positivo.

Para que o PV seja negativo basta que

\(\dfrac{80}{1+i}-\dfrac{100}{(1+i)^2}<0\).

Multiplicando por \((1+i)^2>0\) obtemos \(80(1+i)-100<0\), isto é \(80i-20<0\) e, portanto,

\(i<0{,}25\) (ou seja, inferior a 25%).

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