Questão FC236587
Um apartamento avaliado em 1 milhão de reais foi comprado por uma pessoa a partir de uma entrada de 40% desse valor de avaliação e de um financiamento do valor restante, no sistema
Sistemas de Amortização
CESGRANRIO · 2025
Um apartamento avaliado em 1 milhão de reais foi comprado por uma pessoa a partir de uma entrada de 40% desse valor de avaliação e de um financiamento do valor restante, no sistema SAC, cujas prestações mensais são decrescentes e formam uma progressão aritmética. O financiamento foi realizado para durar exatamente 25 anos, de modo que a primeira prestação mensal do financiamento será de R$ 8.000,00 e a segunda prestação mensal será de R$ 7.980,00.
Considerando-se apenas as informações apresentadas, o valor mais próximo do valor total a ser pago pelo apartamento, incluindo a entrada e o financiamento, em milhões de reais, é igual a
- 1,50
- 1,55
- 1,60
- 1,75
- 1,90
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
O imóvel de R$ 1.000.000 teve entrada de 40%, ou seja, \(0{,}4\) milhão de reais. O restante foi financiado em 25 anos com parcelas mensais em SAC, que formam uma progressão aritmética (PA).
Temos \(a_1=8.000\) e \(a_2=7.980\), logo a razão é \(r=a_2-a_1=-20\). O número de parcelas é \(n=25\cdot12=300\).
O termo final é \(a_{300}=a_1+(300-1)r=8.000+299\cdot(-20)=2.020\).
A soma das 300 parcelas é \(S_{300}=\dfrac{(a_1+a_{300})\cdot300}{2}=(8.000+2.020)\cdot150=1{,}503{,}000\) (R\$), ou \(1{,}503\) milhão.
Somando a entrada: \(0{,}4+1{,}503=1{,}903\) milhões ≈ \(\mathbf{1{,}90}\) milhões de reais, que corresponde à alternativa correta.
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