Questão FC236590
Uma certa empresa deseja modernizar sua frota de caminhões, visando a reduzir as emissões de gases do efeito estufa. Para isso, ela conseguiu uma linha de crédito ASG, no valor de
Sistemas de Amortização
CESGRANRIO · 2024
Uma certa empresa deseja modernizar sua frota de caminhões, visando a reduzir as emissões de gases do efeito estufa. Para isso, ela conseguiu uma linha de crédito ASG, no valor de R$ 7,2 milhões, por meio de um financiamento, em 60 meses, a uma taxa de juro de 2% ao mês, no Sistema de Amortização Constante (SAC).
A planilha de amortização desse financiamento, em reais, está parcialmente representada no quadro a seguir.
| Mês |
Prestação | Amortização | Juros |
Saldo Devedor |
| 0 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 7.200.000,00 |
| 1 | 264.000,00 | 120.000,00 | 144.000,00 | 7.080.000,00 |
| 2 | 261.600,00 | 120.000,00 | 141.600,00 | 6.960.000,00 |
| 4 | 259.200,00 | 120.000,00 | 139.200,00 | 6.840.000,00 |
| ... | 256.800,00 | 120.000,00 | 136.800,00 | 6.720.000,00 |
| 60 | ... | ... | ... | ... |
| 122.400,00 | 120.000,00 | 2.400,00 | 0,00 |
Considerando-se que todas as prestações sejam pagas em dia e que não haja quaisquer descontos (ou taxas) adicionais nesse período, além dos juros do financiamento, o total de juros a serem pagos por essa empresa, em reais, será de
- 4.392.000,00
- 4.568.000,00
- 4.662.000,00
- 4.764.000,00
- 4.832.000,00
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Gabarito
A
Comentário do professor
No Sistema de Amortização Constante (SAC) a amortização é fixa: aqui cada prestação amortiza R$ 120.000,00.
Os juros de cada mês são \(2\%\) sobre o saldo devedor, portanto diminuem sempre \(2\%\) de R$ 120.000, ou seja \(0{,}02\times120.000=2.400\). Assim os juros formam uma PA de razão \(-2.400\), com primeiro termo \(J_1=144.000\) (dados) e último termo \(J_{60}=2.400\).
Calculamos a soma dos 60 termos pela fórmula \(S_{60}=\dfrac{(a_1+a_{60})\cdot60}{2}\). Substituindo: \(S_{60}=\dfrac{(144.000+2.400)\cdot60}{2}=(146.400)\cdot30=4.392.000\).
Logo, o total de juros pagos será R$ 4.392.000,00.
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