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Questão FC236620

A PHP Participações toma hoje, no Banco XPTO, um empréstimo de R$ 100.000,00 que deve ser pago em 5 prestações anuais, pelo sistema de amortização constante (SAC), com juros de 12%

Sistemas de Amortização

CESGRANRIO · 2010

A PHP Participações toma hoje, no Banco XPTO, um empréstimo de R$ 100.000,00 que deve ser pago em 5 prestações anuais, pelo sistema de amortização constante (SAC), com juros de 12% ao ano. A primeira prestação vence dentro de um ano. A soma das cinco prestações (principal e juros) que a PHP vai pagar ao XPTO, em reais, será

  1. 112.000,00 
  2. 136.000,00 
  3. 160.000,00
  4.  124.000,00
  5.  138.704,87
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Gabarito

B

Comentário do professor

No sistema de amortização constante (SAC), a amortização é fixa: \(A=\dfrac{100.000}{5}=20.000\) reais por ano.

Os juros incidem sobre o saldo devedor. Na 1ª prestação: \(J_1=0{,}12\times100.000=12.000\), logo a prestação inicial é \(P_1=A+J_1=20.000+12.000=32.000\).

No final, o saldo antes da 5ª prestação é \(20.000\), então \(J_5=0{,}12\times20.000=2.400\) e \(P_5=20.000+2.400=22.400\).

As prestações formam uma progressão aritmética decrescente. A soma das 5 prestações é dada por \(S_5=\dfrac{(P_1+P_5)\cdot5}{2}=\dfrac{(32.000+22.400)\cdot5}{2}=136.000\) reais.

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