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Questão FC236629

Um empresário pegou um empréstimo de 500 mil reais, a uma taxa de juro de 5% ao mês, no sistema de juros compostos. Após 6 meses, sem pagar absolutamente nada do empréstimo, resolv

Sistemas de Amortização

CESGRANRIO · 2023

Um empresário pegou um empréstimo de 500 mil reais, a uma taxa de juro de 5% ao mês, no sistema de juros compostos. Após 6 meses, sem pagar absolutamente nada do empréstimo, resolveu renegociar a dívida com o banco, que lhe concedeu um desconto de 10% sobre o saldo devedor, financiando os 90% restantes em 24 prestações mensais e iguais, com a primeira a ser paga um mês após a data da renegociação, a uma taxa de juro de 3% ao mês. O valor da prestação mensal, em milhares de reais, que o empresário devedor vai pagar, nessa nova negociação, é de, aproximadamente,

 

Dado:
1,056 = 1,34;
1,0324 = 2,03

  1. 35,6
  2. 37,8
  3. 39,6
  4. 40,8
  5. 42,8
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Gabarito

A

Comentário do professor

Após 6 meses, o saldo devedor cresce por juros compostos: \(500\cdot1{,}05^{6}=500\cdot1{,}34=670\) mil reais.

O banco financia 90% desse saldo: \(0{,}9\cdot670=603\) mil reais — valor a ser parcelado.

Usa-se o sistema PRICE (anuidade imediata). A fórmula da prestação é \(PMT=VF\cdot\dfrac{(1+i)^n\cdot i}{(1+i)^n-1}\). Substituindo \(VF=603\), \(i=0{,}03\) e \((1+i)^n=1{,}03^{24}=2{,}03\):
\(PMT=603\cdot\dfrac{2{,}03\cdot0{,}03}{2{,}03-1}=603\cdot\dfrac{0{,}0609}{1{,}03}\approx35{,}6\).

Portanto, a prestação mensal é aproximadamente R$ 35,6 mil.

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