Questão FC236633
Um equipamento foi financiado em 48 parcelas mensais, iguais e sucessivas, de 100 mil reais, a uma taxa de 2% ao mês, no sistema Price, com a primeira prestação a ser paga sete mes
Sistemas de Amortização
CESGRANRIO · 2018
Um equipamento foi financiado em 48 parcelas mensais, iguais e sucessivas, de 100 mil reais, a uma taxa de 2% ao mês, no sistema Price, com a primeira prestação a ser paga sete meses após a data da compra e sem nenhum valor desembolsado antes desse primeiro pagamento.Sabe-se que o vendedor não abriu mão de cobrar juros compostos de 2% a.m. no período de carência.
Assim, considerando-se 2,60 como aproximação para 1,02
48 e 1,13 como aproximação para 1,02
6, a quantia mais próxima do preço à vista desse equipamento, em milhões de reais, é igual a
- 3,1
- 3,0
- 2,9
- 2,8
- 2,7
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
No sistema Price, o valor financiado é o Valor Presente (VP) da anuidade: \(VP = PMT\cdot\dfrac{(1+i)^t-1}{(1+i)^t\cdot i}\). Aqui, \(PMT=100.000\), \(i=0{,}02\) e \(t=48\).
Usando \(1{,}02^{48}\approx2{,}60\), temos \(VP=100.000\cdot\dfrac{2{,}60-1}{2{,}60\cdot0{,}02}=100.000\cdot\dfrac{1{,}60}{0{,}052}\approx3{,}077.000\) (valor no instante imediatamente antes da 1ª prestação).
Como a 1ª prestação ocorre 7 meses após a compra, o valor atual é obtido antecipando esse VP por 6 meses (carência com juros compostos): divida por \(1{,}02^6\approx1{,}13\). Assim, \(3{,}077.000/1{,}13\approx2{,}72\) milhões, logo o preço à vista mais próximo é 2,7 milhões (alternativa E).
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