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Questão FC236634

Uma empresa deseja comprar um equipamento, cujo preço à vista foi cotado em 15 milhões de reais. Para isso, pretende pagar uma entrada (ato da compra) e financiar o valor restante

Sistemas de Amortização

CESGRANRIO · 2018

Uma empresa deseja comprar um equipamento, cujo preço à vista foi cotado em 15 milhões de reais. Para isso, pretende pagar uma entrada (ato da compra) e financiar o valor restante em 12 parcelas mensais e iguais, a uma taxa de juro (composto) de 1% ao mês, com a primeira parcela sendo paga um mês após a compra. O departamento financeiro determinou que o valor da parcela seja de, no máximo, 1 milhão de reais.

 

Dado:
\(1,01^{12}\) =1,127

 

Nessas condições, o valor mínimo, em milhões de reais, que a empresa precisará pagar de entrada nessa compra pertence ao intervalo

  1. 3,00 a 3,19
  2. 3,20 a 3,39
  3. 3,40 a 3,59
  4. 3,60 a 3,79
  5. 3,80 a 4,00
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Gabarito

D

Comentário do professor

No sistema Price a parcela constante satisfaz \( \textbf{PMT}=PV\cdot\frac{(1+i)^n i}{(1+i)^n-1}\), onde \(\textbf{PV}\) é o valor financiado, \(i=0{,}01\) e \(n=12\).

Se a entrada for \(E\) (em milhões), então \(PV=15-E\). Substituindo \(PMT=1\) milhão e \(1{,}01^{12}=1{,}127\) obtemos
\(1=(15-E)\cdot\frac{1{,}127\cdot0{,}01}{1{,}127-1}=(15-E)\cdot0{,}0887\).

Daí \(15-E=\dfrac{1}{0{,}0887}\approx11{,}273957\), logo \(E=15-11{,}273957\approx3{,}726043\) milhões.

Portanto, a entrada mínima é cerca de 3,73 milhões, que pertence ao intervalo 3,60 a 3,79, alternativa correta.

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