Considere a amortização de uma dívida pela Tabela Price de R$ 455.000,00, em 61 meses, com taxa de juros de 1% ao mês. A amortização acumulada ao final do pagamento das dezoito pri

Gabarito

A

Comentário do professor

Calcule a prestação pelo sistema Price: \(PMT = i\cdot\dfrac{VF}{1-(1+i)^{-n}}\). Com \(i=0,01\), \(VF=455.000\) e \((1,01)^{-61}=0{,}545\), temos \(PMT=0{,}01\cdot\dfrac{455.000}{1-0{,}545}=0{,}01\cdot\dfrac{455.000}{0{,}455}=10.000\).

Os juros da 1ª prestação são \(J_1=0{,}01\cdot455.000=4.550\). Portanto a primeira amortização é \(a_1=PMT-J_1=10.000-4.550=5.450\).

No sistema Price as amortizações formam uma PG de razão \(q=1+i=1{,}01\). A soma das 18 primeiras amortizações é \(S_{18}=\dfrac{a_1(q^{18}-1)}{q-1}\).

Usando \((1,01)^{18}=\dfrac{(1,01)^{-43}}{(1,01)^{-61}}=\dfrac{0{,}65}{0{,}545}\), obtemos

\(S_{18}=\dfrac{5.450\left(\dfrac{0{,}65}{0{,}545}-1\right)}{0{,}01}=\dfrac{5.450\cdot\dfrac{0{,}105}{0{,}545}}{0{,}01}=105.000\).

Logo, a amortização acumulada após 18 pagamentos é R$ 105.000,00.