Questão FC236643
Uma pessoa obteve um financiamento pelo Sistema Francês de Amortização, Tabela Price, de R$ 100.000,00. Os pagamentos, mensais e consecutivos, iniciavam-se um mês após a data do re
Sistemas de Amortização
CESGRANRIO · 2012
Uma pessoa obteve um financiamento pelo Sistema Francês de Amortização, Tabela Price, de R$ 100.000,00. Os pagamentos, mensais e consecutivos, iniciavam-se um mês após a data do recebimento do financiamento e terminavam com o pagamento da vigésima quarta prestação, sendo que a taxa mensal de juros era de 10%.
As primeiras dezoito prestações já haviam sido pagas quando o tomador do empréstimo propôs à instituição financeira antecipar a vigésima quarta prestação e pagá-la junto com a décima nona, antecipar a vigésima terceira prestação e pagá-la junto com a vigésima e antecipar a vigésima segunda prestação e pagá-la junto com a vigésima primeira.
Desprezando-se os centavos, o valor pago na época do vigésimo primeiro pagamento foi, em reais, de
Dado: (1,1)− 24 = 0,1
- 18.040
- 19.492
- 20.229
- 21.212
- 22.222
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Gabarito
D
Comentário do professor
No Sistema Francês de Amortização (Price) as prestações são constantes; seja \(p\) o valor de cada prestação e \(i=10\%\) a.m.
O valor presente das 24 prestações é \(100.000=p\cdot a_{24:i}\), com \(a_{24:i}=\frac{1-(1+i)^{-24}}{i}\). Como foi dado \((1{,}1)^{-24}=0{,}1\), temos \(a_{24:i}=\frac{1-0{,}1}{0{,}1}=9\), logo \(p=\frac{100.000}{9}=11.111{,}1\overline{1}\).
No momento do 21.º pagamento paga‑se a prestação do 21.º (valor \(p\)) e a antecipação da 22.ª, cujo valor presente naquele instante é \(p/(1+i)=p/1{,}1\). Portanto o total é \(p+p/1{,}1=p\,(1+1/1{,}1)\).
Substituindo \(p=100.000/9\) obtém‑se \(21.212{,}12\ldots\). Desprezando‑se os centavos, o valor pago foi R$ 21.212.
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