Questão FC236645
Um imóvel foi financiado pelo Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), em 150 prestações mensais, com taxa de juros, no regime de juros compostos, de 4% ao mês. As prestações
Sistemas de Amortização
CESGRANRIO · 2012
Um imóvel foi financiado pelo Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), em 150 prestações mensais, com taxa de juros, no regime de juros compostos, de 4% ao mês. As prestações são consecutivas e iniciaram-se um mês após o recebimento do financiamento.
A fração da dívida amortizada na metade do período, isto é, depois de paga a 75ª prestação, é, aproximadamente, de
Dado: (1,04)−75 = 0,05
- 5%
- 25%
- 50%
- 75%
- 95%
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Gabarito
A
Comentário do professor
No sistema Price as amortizações formam uma PG de razão \(1+i=1{,}04\). Seja \(S_1\) a soma das 75 primeiras amortizações e \(S_2\) a soma das 75 últimas.
Como cada termo da segunda metade é igual ao correspondente da primeira multiplicado por \(1{,}04^{75}\), temos \(S_2=1{,}04^{75}S_1\). A dívida total amortizada é \(N=S_1+S_2=S_1(1+1{,}04^{75})\).
Foi dado que \(1{,}04^{-75}=0{,}05\), logo \(1{,}04^{75}=1/0{,}05=20\). Assim \(N=S_1(1+20)=21S_1\), daí \(S_1/N=1/21\approx0{,}0476\), isto é, aproximadamente \(4{,}76\%\).
Arredondando, a fração da dívida amortizada após 75 prestações é \(\approx 5\%\).
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