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Questão FC236648

Período Saldo Devedor Juros Amortização Prestação 0 200.000,00 1 9.414,69 2 3 4 5 Qual o valor aproximado da amortização inserida na 3a prestação?

Sistemas de Amortização

CESGRANRIO · 2011

Certa pessoa solicitou um empréstimo no valor de R$ 200.000,00, a ser pago em 24 meses, em prestações mensais, considerada a taxa de 6% a.s. com capitalização mensal.

Considerando o sistema de amortização francês, utilize a tabela de amortização (com o valor da 1a prestação já calculado), a seguir, como memória de cálculo.

                                                                Em reais

Período Saldo
Devedor		 Juros Amortização Prestação
0 200.000,00      
1       9.414,69
2        
3        
4        
5        

Qual o valor aproximado da amortização inserida na 3a prestação?

  1. R$ 7.414,69
  2. R$ 7.488,84
  3. R$ 7.563,73
  4. R$ 9.414,69
  5. R$ 9.563,73
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A taxa nominal de 6% a.s. com capitalização mensal corresponde a uma taxa mensal de 1%: \(i=0,01\).

No primeiro mês os juros sobre R$ 200.000 são \(200.000\times0,01=2.000\). Como a prestação é R$ 9.414,69, a amortização inicial é \(9.414,69-2.000=7.414,69\).

No sistema PRICE as amortizações formam uma progressão geométrica de razão \(1+i\). Portanto a amortização da 3ª prestação é

\(A_3 = A_1(1+i)^2 = 7.414,69\times(1{,}01)^2 = 7.414,69\times1{,}0201 \approx 7.563,73\).

Logo, o valor aproximado da amortização na 3ª prestação é R$ 7.563,73.

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