Uma mercadoria pode ser comprada à vista por R$ 500,00 ou em três prestações mensais de R$ 200,00 cada uma, sendo a primeira no ato da compra. A taxa de juros compostos mensal cobr

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comprando à vista o preço é o valor presente: \(500\). A opção a prazo tem três prestações de \(200\) com a primeira no ato, logo

\(500=200+\dfrac{200}{1+i}+\dfrac{200}{(1+i)^2}\).

Subtraindo \(200\): \(300=\dfrac{200}{1+i}+\dfrac{200}{(1+i)^2}\). Multiplicando por \((1+i)^2\) obtemos a equação quadrática

\(300(1+i)^2=200(1+i)+200\Rightarrow 300i^2+400i-100=0\), dividindo por \(100\): \(3i^2+4i-1=0\).

Calculando o discriminante: \(\Delta=4^2-4\cdot3\cdot(-1)=28\). Assim

\(i=\dfrac{-4\pm\sqrt{28}}{6}=\dfrac{-4\pm2\sqrt7}{6}\). Usando \(\sqrt7\approx2{,}65\), a raiz positiva é

\(i\approx\dfrac{-4+5{,}30}{6}=\dfrac{1{,}30}{6}\approx0{,}216\), isto é, cerca de 21{,}6%, ou aproximadamente 22% ao mês.