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Questão FC236658

Considere o fluxo financeiro representado abaixo, consistindo de um pagamento inicial de R$ 100,00, três recebimentos anuais sucessivos de R$ 10,00 e, no quarto ano, de um recebime

Sistemas de Amortização

CESGRANRIO · 2010

Considere o fluxo financeiro representado abaixo, consistindo de um pagamento inicial de R$ 100,00, três recebimentos anuais sucessivos de R$ 10,00 e, no quarto ano, de um recebimento de Q.

 

 

Para que a taxa interna de retorno (TIR) deste fluxo seja de 10% a.a. composto, o valor de Q, em reais, deve ser

  1. 80
  2. 90
  3. 100
  4. 110
  5. 120
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para que a TIR seja 10% a.a., o valor presente líquido do fluxo deve ser zero. Observe que os recebimentos de R$10,00 em cada ano representam exatamente os juros de 10% sobre o principal de R$100,00.

Isso equivale ao Sistema de Amortização Americano: pagam‑se apenas juros nos períodos intermediários, mantendo o saldo devedor igual ao principal até o último período.

No último ano recebe‑se novamente o juros de R$10,00 mais a quitação do principal de R$100,00, totalizando \(Q=100+10=110\).

Em termos algébricos: \( -100+\sum_{k=1}^3\frac{10}{(1{+}0{,}1)^k}+\frac{Q}{(1{+}0{,}1)^4}=0\), que leva a \(Q=110\).

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