Suponha um projeto cujo investimento no início do primeiro ano seja igual a x (em reais) e, no início dos “n” anos subsequentes, gere receitas sempre iguais a y (em reais). O limit

Gabarito

Errado

Comentário do professor

O fluxo tem um investimento inicial \(-x\) e \(n\) entradas iguais a \(y\). O VPL desse projeto é dado por \(VPL=-x+\sum_{k=1}^n\frac{y}{(1+i)^k}\).

Ao tomar o limite quando a taxa de desconto \(i\to\infty\), cada denominador \((1+i)^k\) cresce sem limite, portanto cada termo \(\frac{y}{(1+i)^k}\) tende a 0.

Como a soma de \(n\) termos que vão a zero também tende a 0, o VPL converge para \(VPL=-x+0\).

Logo, o limite do VPL quando \(i\) tende ao infinito é \( \boxed{-x} \), isto é, o valor presente é apenas o custo inicial.