Questão FC236714
Sendo de 10% por período a taxa de juros compostos que representa o custo de oportunidade para um empreendedor, qual é o valor atual, aproximado, desse projeto?
Análise de Investimentos
CESGRANRIO · 2012
Seja um empreendimento com vida econômica de 4 períodos, ao qual se associam, respectivamente, as seguintes sequências de desembolsos (custos, c) e de benefícios (receitas, b):
\(\left \{ c_j \right \}_{j=0}^{4}: \left\{200;200;200;50;60 \right \}\)
e
\(\left \{ b_j \right \}_{j=0}^{4}: \left\{0;300;400;500;600 \right \}\)
Sendo de 10% por período a taxa de juros compostos que representa o custo de oportunidade para um empreendedor, qual é o valor atual, aproximado, desse projeto?
- R$ 1.090,00
- R$ 990,91
- R$ 763,12
- R$ -990,91
- R$ -1.090,00
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Calculamos o Valor Presente Líquido (VPL) descontando os fluxos líquidos à taxa de 10% ao período. Primeiro obtemos os fluxos líquidos: \(b_j-c_j=\{-200;100;200;450;540\}\).
O VPL é a soma dos valores presentes: \(VPL=-200+\dfrac{100}{1{,}1}+\dfrac{200}{1{,}1^2}+\dfrac{450}{1{,}1^3}+\dfrac{540}{1{,}1^4}\).
Para facilitar, multiplicamos ambos os lados por \(1{,}1^4\):\(1{,}1^4VPL=-200\cdot1{,}1^4+100\cdot1{,}1^3+200\cdot1{,}1^2+450\cdot1{,}1+540.\)
Calculando os termos: \(1{,}1^4VPL=-292{,}82+133{,}10+242{,}00+495{,}00+540{,}00=1.117{,}28.\) Então \(VPL=\dfrac{1.117{,}28}{1{,}1^4}=\dfrac{1.117{,}28}{1{,}4641}=763{,}12.\)
Portanto, o valor atual do projeto é aproximadamente R$ 763,12.
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