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Questão FC236726

Use a tabela, se necessário, para resolver a questão. 1ª coluna – Fatores de Valor Atual de uma Série de Pagamentos: \(a(n,i)=\large{(1+i)^n-1 \over (1+i)^n \times i}\) 2ª coluna –

Análise de Investimentos

CESGRANRIO · 2011

Use a tabela, se necessário, para resolver a questão.

 

1ª coluna – Fatores de Valor Atual de uma Série de Pagamentos:

 

\(a(n,i)=\large{(1+i)^n-1 \over (1+i)^n \times i}\)

 

2ª coluna – Fatores de Acumulação para uma Série de Pagamentos:

 

\(s(n,i)=\large{(1+i)^n-1 \over i}\)

 

i = 10% ao período

n a(n, i) s(n, i)
12 6,8137 21,3843
16 7,8237 35,9497
17 8,0216 40,5447
18 8,2014 45,5992

 

O fluxo de caixa líquido esperado de um investimento é o seguinte, em milhares de reais:

 

Ano 0 1 2 a 18
Fluxo –10.000,00 –10.000,00 3.000,00

 

Seu valor presente líquido (VPL) na data zero, à taxa de 10% ao ano é, em milhares de reais, mais próximo de

  1. 2.246
  2. 2.418
  3. 2.785
  4. 3.215
  5. 3.471
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para calcular o VPL transformamos o fluxo em uma anuidade uniforme que começa em \(t=1\). Somamos uma receita de \(\mathbf{10.000}\) em \(t=0\) e de \(\mathbf{13.000}\) em \(t=1\); assim os fluxos de \(t=1\) a \(t=18\) ficam todos iguais a \(\mathbf{3.000}\) (18 pagamentos).

O valor presente dessas 18 prestações é \(3.000\times a(18,0{,}10)\). Usando \(a(18,0{,}10)=8{,}2014\) obtém-se \(3.000\times 8{,}2014=24.604{,}2\).

Agora retiramos as manipulações: subtraímos a receita adicionada em \(t=0\) (\(10.000\)) e descontamos a receita adicionada em \(t=1\) para \(t=0\): \(\dfrac{13.000}{1{,}1}=11.818{,}2\).

Portanto o VPL = \(24.604{,}2-10.000-11.818{,}2\approx 2.786\), ou seja, aproximadamente \(\mathbf{2{,}785}\) milhares de reais (alternativa correta).

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