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Questão FC236731

Considere o Caso 1 a seguir para responder a questão. CASO 1 Nos próximos cinco anos, a Petrobras pretende investir, anualmente, até 300 milhões de reais em seu sistema de gasoduto

Análise de Investimentos

CESGRANRIO · 2010

Considere o Caso 1 a seguir para responder a questão.

 

CASO 1

 

Nos próximos cinco anos, a Petrobras pretende investir, anualmente, até 300 milhões de reais em seu sistema de gasodutos e oleodutos que transportam os diversos derivados entre as suas diferentes unidades produtoras e os seus centros de refino e distribuição, dentro do Programa Tecnólogico de Dutos - PROTRAN. Os investimentos podem ser na reabilitação dos dutos já existentes e que estejam perto do final de sua vida útil (entre 20 e 30 anos) ou na implantação de novos dutos.

 

O processo de reabilitação de dutos consiste da pintura in situ das partes interna e externa de cada duto e depende do desenvolvimento, pelo CENPES (Centro de Pesquisas da PETROBRAS), de uma tinta especial. Sem esse desenvolvimento, o processo de reabilitação fica economicamente inviável e não pode ser executado.

 

Para todos os projetos foram calculados os Valores Presentes Líquidos(VPL), e os que se apresentaram economicamente viáveis (VPL positivo) estão sob a análise do comitê de investimentos da empresa. Esse comitê tem de decidir que projeto deve ou não ser realizado sujeito às restrições de investimento da empresa, maximizando o retorno para a empresa. Os projetos sob análise são os seguintes, com valores em milhões de reais:

 

    Capital requerido
Projeto VPL (8% a.a.) ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 ANO 5
1 100 170 70 70 50 20
2 70 50 30 30 20 10
3 30 60 10 10 10 -
4 120 130 60 50 50 50
Investimento disponível 300 300 300 300 300

 

 

Projeto 1 – Construção de novo gasoduto Campinas-Rio de Janeiro que ligará a Refinaria de Paulínia (Replan) ao terminal de Japeri (RJ).

Projeto 2 – Reabilitação do gasoduto Pilar (AL)/Ipojuca (PE) através de pintura interna in situ.

Projeto 3 – Desenvolvimento da tinta a ser utilizada na recuperação de gasodutos.

Projeto 4 - Construção de novo gasoduto Campinas- Jacutinga que ligará a Refinaria de Paulínia (Replan) ao terminal de Jacutinga (MG).

 

Considere as variáveis de decisão como variáveis binárias designadas por

 

\(\begin{cases}1, se \, o \, projeto\, i \, for \, executado \\ 0, se \, o \, projeto\, i \, NÂO \, for \, executado \end{cases}\)

 

A função-objetivo do modelo a ser utilizado é dada por

  1.  Max \(x_1+x_2+x_3+x_4\)
  2.  Max \(100x_1+70x_2+30x_3+120x_4\)
  3.  Max \({\large{x_1 \over 100}}+{\large{x_2 \over 70}}+{\large{x_3 \over 30}}+{\large{x_4 \over 120}}\)
  4.  Min \(x_1+x_2+x_3+x_4\)
  5.  Min \(100x_1+70x_2+30x_3+120x_4\)
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Gabarito

B

Comentário do professor

A alternativa correta expressa a função-objetivo do problema: maximizar o retorno total da carteira de projetos. Cada coeficiente é o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto i e as variáveis \(x_i\) são variáveis binárias que valem 1 se o projeto for executado e 0 caso contrário.

Assim, a função é dada por \(Max\ 100x_1+70x_2+30x_3+120x_4\), que representa a soma dos VPLs dos projetos selecionados, ponderada pela decisão de execução de cada um.

Essa formulação prioriza a escolha dos projetos que aumentam o VPL total, sujeita às demais restrições do modelo (como limites de investimento anual). Em resumo: soma-se o benefício econômico de cada projeto quando ele é escolhido, e o objetivo é maximizar essa soma.

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