Um projeto, com vida útil de dois anos, prevê um investimento inicial de R$ 20 milhões no ano zero e tem prognósticos simplificados de lucro (fluxos de caixa do projeto) de R$ 10 m

Gabarito

D

Comentário do professor

Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa que zera o VPL, ou seja, torna o valor presente dos fluxos igual ao investimento inicial.

Para este projeto: \(0=\dfrac{10}{(1+i)}+\dfrac{20}{(1+i)^2}-20\). Fazendo \(y=1+i\) obtém-se \(20=\dfrac{10}{y}+\dfrac{20}{y^2}\), que leva à equação quadrática \(2y^2-y-2=0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta=1+16=17\). As raízes são \(y=\dfrac{1\pm\sqrt{17}}{4}\). A raiz positiva é \(y\approx1{,}28\), logo \(i=y-1\approx0{,}28\).

Como a outra raiz gera \(i\) negativo, descartamos. Assim, a TIR anual do projeto é \textbf{28\% a.a.}.