Um projeto, com investimento inicial previsto de 20 milhões de reais (alocados no ano 0) e tempo de vida útil estimado em cinco anos, possui uma expectativa de crescimento dos flux

Gabarito

A

Comentário do professor

Para que a TIR seja 10% temos a condição NPV = 0: \( -20+\sum_{t=1}^5\frac{CF_t}{1{,}1^t}=0\), com \(CF_1=x\) e crescimento de 21% ao ano: \(CF_t=1{,}21^{\,t-1}x\).

Observando que \(1{,}21=1{,}1^2\), os termos ao descontar ficam proporcionais a potências de \(1{,}1\), resultando em\n\(20=\frac{x}{1{,}1}+x+1{,}1x+1{,}1^2x+1{,}1^3x\).

O lado direito é a soma de uma PG com \(a_1=\frac{x}{1{,}1}\), razão \(q=1{,}1\) e \(n=5\). Usando a fórmula:\n\(\displaystyle S=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}\) e a aproximação \(1{,}1^5\approx1{,}6\), obtém-se \(S=\frac{6x}{1{,}1}\).

Logo \(20=\frac{6x}{1{,}1}\Rightarrow x=\frac{20\cdot1{,}1}{6}=\frac{22}{6}\approx\) 3,67 milhões.