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Questão FC236769

Um analista avalia um determinado projeto com vida útil de 3 anos, investimento inicial previsto de 100 milhões de reais (alocados no ano 0), e fluxos de caixa anuais positivos, do

Análise de Investimentos

CESGRANRIO · 2014

Um analista avalia um determinado projeto com vida útil de 3 anos, investimento inicial previsto de 100 milhões de reais (alocados no ano 0), e fluxos de caixa anuais positivos, do ano 1 ao ano 3, com previsão de crescimento de 20% ao ano em relação ao ano anterior, do ano 1 para o 2, e do ano 2 para o 3.


Para que a taxa interna de retorno desse projeto seja igual a 10% ao ano, o valor mínimo, em milhões de reais, do fluxo de caixa do ano 1 deve ser de, aproximadamente,

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  2. 33,5
  3. 37,3
  4. 45,5
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Gabarito

B

Comentário do professor

Suponha que o fluxo do ano 1 seja \(X\). Pelas condições do enunciado, os fluxos dos anos seguintes são \(1{,}2X\) (ano 2) e \(1{,}44X\) (ano 3), pois crescem 20% ao ano.

A TIR é a taxa que zera o VPL, logo:
\(-100+\dfrac{X}{1+i}+\dfrac{1{,}2X}{(1+i)^2}+\dfrac{1{,}44X}{(1+i)^3}=0\).

Com \(i=10\%\) (ou \(1{,}1\) como fator), substituímos e multiplicamos por \(1{,}1^3=1{,}331\) para eliminar denominadores, obtendo:
\(-100\times1{,}331 +1{,}21X+1{,}32X+1{,}44X=0\).

Somando coeficientes: \(1{,}21+1{,}32+1{,}44=3{,}97\). Assim \(133{,}1=3{,}97X\) e \(X\approx\dfrac{133{,}1}{3{,}97}\approx33{,}52\).

Portanto, o valor mínimo do fluxo do ano 1 é aproximadamente 33,5 milhões.

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