Questão FC236775
Considere duas alternativas de investimento, X e Y, mutuamente exclusivas, com o fluxo de caixa apresentado a seguir. Os métodos do valor presente líquido, VPL, e o da taxa interna
Análise de Investimentos
CESGRANRIO · 2013
Considere duas alternativas de investimento, X e Y, mutuamente exclusivas, com o fluxo de caixa apresentado a seguir.
Os métodos do valor presente líquido, VPL, e o da taxa interna de retorno, TIR, são métodos tradicionais na análise de investimentos.
Os projetos X e Y possuem taxa interna de retorno, TIR, de 13,6% e 13,9%, ao ano, respectivamente.
Considerando apenas projetos viáveis, os métodos podem levar a decisões divergentes, dependendo do valor considerado para a taxa mínima de atratividade, ou seja, existe um valor para a taxa mínima de atratividade abaixo do qual os métodos levam a decisões divergentes, e acima do qual as decisões encaminhadas pelos métodos convergem.
Tal valor é
-
\({100\over 11}\%\,ao\,ano\).
-
\({100\over 9}\%\,ao\,ano\).
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\({100\over 13}\%\,ao\,ano\).
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\(13,6\%\,ao\,ano\).
-
\(13,9\%\,ao\,ano\).
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para encontrar a taxa em que os métodos concordam, igualamos os VPL dos projetos X e Y. Com fluxos dados, temos:
\(-100+\dfrac{52}{1+i}+\dfrac{70}{(1+i)^2} = -100+\dfrac{70}{1+i}+\dfrac{50}{(1+i)^2}\).
Cancele os \(-100\) e multiplique por \((1+i)^2\):
\(52(1+i)+70 = 70(1+i)+50\).
Reorganizando: \(70-50=(1+i)(70-52)\), ou seja \(20=18(1+i)\). Então \(1+i=\dfrac{20}{18}=\dfrac{10}{9}\) e \(i=\dfrac{1}{9}\).
Portanto, a taxa crítica (taxa mínima de atratividade) é \(i=\dfrac{1}{9}= \dfrac{100}{9}\%\) ao ano (≈11,11% a.a.), abaixo da qual VPL e TIR podem divergir.
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