A Tabela a seguir mostra o investimento inicial e os fluxos de caixa estimados de um projeto de curta duração. Ano Fluxo de Caixa (R$) 0 -100.000 1 40.000 2 80.000 Dado \(\sqrt {33

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Escrevemos o VPL e igualamos a zero: \( -100.000 + \dfrac{40.000}{1+i} + \dfrac{80.000}{(1+i)^2}=0\).

Para simplificar, seja \(x=1+i\). Assim: \( -100.000 + \dfrac{40.000}{x} + \dfrac{80.000}{x^2}=0\). Multiplicando por \(x^2\) e dividindo por 10.000 obtemos a equação quadrática \( -10x^2+4x+8=0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta =4^2-4\cdot(-10)\cdot8 =16+320=336\) e \(\sqrt{336}\cong 18,3\).

As raízes são \(x=\dfrac{-4\pm18,3}{-20}\), que equivale a \(x=\dfrac{4\pm18,3}{20}\). Considerando a raiz que gera taxa positiva tomamos \(x=\dfrac{4+18,3}{20}=1,115\).

Logo \(i=x-1=0,115\), ou seja, a taxa interna de retorno é aproximadamente 11,5%.