O fluxo de caixa gerado por determinado projeto de investimento consiste em um gasto inicial de R$ 10.000,00 e, a partir do período seguinte, dez recebimentos de R$ 500,00 em perío

Gabarito

B

Comentário do professor

Igualamos o investimento inicial ao valor presente dos recebimentos: \(10.000=\sum_{n=1}^{10}\dfrac{500}{(1+TIR)^n}+\dfrac{10.000}{(1+TIR)^{10}}\).

Dividindo por 500 e definindo \(x=1+TIR\) obtemos \(20=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+\cdots+\dfrac{1}{x^{10}}+\dfrac{20}{x^{10}}\).

Multiplicando por \(x^{10}\) gera-se o polinômio \(20x^{10}-x^9-x^8-\cdots-x-21=0\). Pela teoria dos polinômios racionais, uma raiz positiva racional deve ter numerador divisor de 21 e denominador divisor de 20. Buscando \(x>1\), o candidato válido é \(x=\tfrac{21}{20}=1{,}05\).

Logo \(1+TIR=1{,}05\) e \(\,TIR=0{,}05= \) 5% por período, tornando o projeto viável se o custo de capital for menor que essa taxa.