O investimento necessário para montar uma pequena empresa é de R$ 10.000,00. Esse investimento renderá R$ 6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00 no final do segundo. Depo

Gabarito

D

Comentário do professor

Montamos o fluxo de caixa: investimento de -R$10.000 no instante 0 e recebimentos de R$6.000 em 1 ano e R$5.500 em 2 anos. A TIR é a taxa que zera o VPL, logo:

\(0 = -10.000 + \dfrac{6.000}{1+i} + \dfrac{5.500}{(1+i)^2}\)

Seja \(x=1+i\). Multiplicando por \(x^2\):

\(0 = -10.000x^2 + 6.000x + 5.500\), que simplifica para \(-20x^2 + 12x + 11 = 0\).

Aplicando a fórmula de Bhaskara: \(\Delta = 12^2 - 4(-20)(11)=1.024\), \(\sqrt\Delta=32\).

As raízes são \(x = \dfrac{-12 \pm 32}{-40}\), resultando em \(x=1{,}1\) e \(x=-0{,}5\). Descartamos a negativa, pois \(x=1+i>0\).

Assim \(1+i=1{,}1\) e \(i=0{,}1 = \mathbf{10\%}\).