Questão FC236873
Considere o Caso 1 a seguir para responder a questão. CASO 1 Nos próximos cinco anos, a Petrobras pretende investir, anualmente, até 300 milhões de reais em seu sistema de gasoduto
Análise de Investimentos
CESGRANRIO · 2010
Considere o Caso 1 a seguir para responder a questão.
CASO 1
Nos próximos cinco anos, a Petrobras pretende investir, anualmente, até 300 milhões de reais em seu sistema de gasodutos e oleodutos que transportam os diversos derivados entre as suas diferentes unidades produtoras e os seus centros de refino e distribuição, dentro do Programa Tecnólogico de Dutos - PROTRAN. Os investimentos podem ser na reabilitação dos dutos já existentes e que estejam perto do final de sua vida útil (entre 20 e 30 anos) ou na implantação de novos dutos.
O processo de reabilitação de dutos consiste da pintura in situ das partes interna e externa de cada duto e depende do desenvolvimento, pelo CENPES (Centro de Pesquisas da PETROBRAS), de uma tinta especial. Sem esse desenvolvimento, o processo de reabilitação fica economicamente inviável e não pode ser executado.
Para todos os projetos foram calculados os Valores Presentes Líquidos(VPL), e os que se apresentaram economicamente viáveis (VPL positivo) estão sob a análise do comitê de investimentos da empresa. Esse comitê tem de decidir que projeto deve ou não ser realizado sujeito às restrições de investimento da empresa, maximizando o retorno para a empresa. Os projetos sob análise são os seguintes, com valores em milhões de reais:
| Capital requerido | ||||||
| Projeto | VPL (8% a.a.) | ANO 1 | ANO 2 | ANO 3 | ANO 4 | ANO 5 |
| 1 | 100 | 170 | 70 | 70 | 50 | 20 |
| 2 | 70 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
| 3 | 30 | 60 | 10 | 10 | 10 | - |
| 4 | 120 | 130 | 60 | 50 | 50 | 50 |
| Investimento disponível | 300 | 300 | 300 | 300 | 300 | |
Projeto 1 – Construção de novo gasoduto Campinas-Rio de Janeiro que ligará a Refinaria de Paulínia (Replan) ao terminal de Japeri (RJ).
Projeto 2 – Reabilitação do gasoduto Pilar (AL)/Ipojuca (PE) através de pintura interna in situ.
Projeto 3 – Desenvolvimento da tinta a ser utilizada na recuperação de gasodutos.
Projeto 4 - Construção de novo gasoduto Campinas- Jacutinga que ligará a Refinaria de Paulínia (Replan) ao terminal de Jacutinga (MG).
Considere as variáveis de decisão como variáveis binárias designadas por
\(\begin{cases}1, se \, o \, projeto\, i \, for \, executado \\ 0, se \, o \, projeto\, i \, NÂO \, for \, executado \end{cases}\)
O conjunto de inequações que representam as restrições orçamentárias é dado por
- \(\begin{matrix} 170x_1+70x_2+70x_3+50x_4+20x_5 \le 300 \\ 50x_1+30x_2+30x_3+20x_4+10x_5 \le 300 \\ 60x_1+10x_2+10x_3+10x_4 \le \\ 130x_1+60x_2+50x_3+50x_4+50x_5 \le 300 \end{matrix}\)
- \(\begin{matrix}170x_1+50x_2+60x_3+130x_4 \le 300 \\70x_1+30x_2+10x_3+60x_4 \le 300 \\ 70x_1+30x_2+10x_3+50x_4 \le 300 \\ 50x_1+20x_2+10x_3+50x_4 \le 300 \\ 20x_1+10x_2+50x_4 \le 300 \end{matrix}\)
- \(\begin{matrix} 410x_1+170x_2+160x_3+130x_4+80x_5 \le 1500 \\ x_1+x_2+x_3+x_4 \le 4 \end{matrix}\)
- \(\begin{matrix} 170x_1+70x_2+70x_3+50x_4+20x_5 \le 100 \\ 50x_1+30x_2+30x_3+20x_4+10x_5 \le 70 \\ 60x_1+10x_2+10x_3+10x_4 \le 30 \\ 130x_1+60x_2+50x_3+50x_4+50x_5 \le 120 \end{matrix}\)
- \(\begin{matrix}170x_1+50x_2+60x_3+130x_4 \le 75 \\ 70x_1+30x_2+10x_3+60x_4 \le 75 \\ 70x_1+30x_2+10x_3+50x_4 \le 75 \\ 50x_1+20x_2+10x_3+50x_4 \le 75 \\ 20x_1+10x_2+50x_4 \le \end{matrix}\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
As inequações da alternativa B representam, para cada ano, a restrição orçamentária que limita a soma dos investimentos ao montante disponível (300 milhões).
As variáveis \(x_i\) são variáveis binárias (1 se o projeto i for executado, 0 caso contrário), e cada coeficiente corresponde ao capital requerido pelo projeto i naquele ano. Assim, para o Ano 1 temos: \(170x_1+50x_2+60x_3+130x_4 \le 300\).
Analogamente, as inequações para os Anos 2 a 4 somam os capitais respectivos: \(70x_1+30x_2+10x_3+60x_4 \le 300\), \(70x_1+30x_2+10x_3+50x_4 \le 300\), \(50x_1+20x_2+10x_3+50x_4 \le 300\).
No Ano 5 o projeto 3 não demanda capital (coeficiente zero), resultando em: \(20x_1+10x_2+50x_4 \le 300\). Essas cinco desigualdades garantem que, em cada ano, os investimentos não ultrapassem os 300 milhões disponíveis.
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