Determinado capital foi aplicado a uma taxa de 3,0% ao mês em regime de capitalização simples durante 3 meses. Qual é o prazo, em meses, que a metade deste capital deve ser aplicad

Gabarito

D

Comentário do professor

Chame o capital inicial de C. Em regime de juros simples o montante é \(M=C(1+i\cdot n)\).

Com taxa de \(3\%\) ao mês por 3 meses: \(i=0{,}03\) e \(n=3\), então \(M=C(1+0{,}03\cdot3)=1{,}09\,C\).

Agora aplique metade do capital, isto é \(\dfrac{C}{2}\), à taxa de \(1\%\) ao mês (\(i=0{,}01\)) por um tempo \(n\) desconhecido, exigindo o mesmo montante: \(\dfrac{C}{2}(1+0{,}01\,n)=1{,}09\,C\).

Cancele \(C\) e multiplique por 2: \(1+0{,}01\,n=2{,}18\). Assim \(0{,}01\,n=1{,}18\).

Portanto \(n=\dfrac{1{,}18}{0{,}01}=118\) meses. Logo, o prazo é 118 meses.