Antonia fez uma aplicação a juros simples, por um período de um ano e meio, e a razão entre o montante dessa aplicação e o capital aplicado foi \(\large{23\over20}\). Sabendo que o

Gabarito

A

Comentário do professor

Sabemos que o montante em juros simples é \(M=C+J\). Foi dada a razão \(M:C=\tfrac{23}{20}\), logo \(M=\tfrac{23}{20}C\).

Substituindo \(M\) em \(M=C+J\) e sabendo que \(J=750\):

\(C+750=\tfrac{23}{20}C\).

Isolando \(C\): \(750=C\left(\tfrac{23}{20}-1\right)=C\cdot\tfrac{3}{20}\), portanto \(C=750\cdot\tfrac{20}{3}=5000\).

Agora, aplicamos a fórmula dos juros simples \(J=C\cdot i\cdot n\), com \(n=1{,}5\) anos, \(C=5000\) e \(J=750\):

\(750=5000\cdot i\cdot 1{,}5\Rightarrow i=\dfrac{750}{5000\cdot1{,}5}=\dfrac{750}{7500}=0{,}10\).

Assim, o capital foi R$ 5.000,00 e a taxa anual equivalente é 10%.