Fábio aplicou R$ 1.000,00 a juros simples de 2% ao mês e R$ 400,00 a juros simples de 6% ao mês. O número de meses que passarão até que o montante das duas aplicações sejam iguais

Gabarito

Certo

Comentário do professor

No regime de juros simples, o montante é dado por \(M=C(1+it)\).

Assim, para as duas aplicações temos:
\(M_1=1000(1+0{,}02t)\)
\(M_2=400(1+0{,}06t)\).

Igualando os montantes: \(1000(1+0{,}02t)=400(1+0{,}06t)\).

Dividindo por 200 para simplificar: \(5(1+0{,}02t)=2(1+0{,}06t)\).

Desenvolvendo: \(5+0{,}1t=2+0{,}12t\). Subtraindo 2 e isolando \(t\): \(0{,}02t=3\), logo \(t=\dfrac{3}{0{,}02}=150\).

Portanto, os montantes serão iguais após 150 meses.