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Questão FC311794

A cotação das ações de uma empresa no dia 2 de agosto, em reais, era igual a x. No dia 3 de agosto, as ações valorizaram y%, e no dia 4 de agosto desvalorizaram y%. Nessas condiçõe

Regime de Juros e Descontos Simples

VUNESP · 2010

A cotação das ações de uma empresa no dia 2 de agosto, em reais, era igual a x. No dia 3 de agosto, as ações valorizaram y%, e no dia 4 de agosto desvalorizaram y%. Nessas condições, é correto afirmar que, no final do dia 4 de agosto, a cotação das ações dessa empresa, em reais, era igual a

  1. x.
  2. x(1 – 0,01y2).
  3. x(1 – 0,012y).
  4. x(1 – 0,012y2).
  5. x – 0,012y.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comece do valor inicial \(x\). No dia 3 houve valorização de \(y\%\), portanto o preço passa a ser multiplicado pelo fator \(1+0,01y\): \(M_3=x\cdot(1+0,01y)\).

No dia 4 ocorre desvalorização de \(y\%\) sobre o valor do dia 3, ou seja, multiplica-se por \(1-0,01y\): \(M_4=M_3\cdot(1-0,01y)\).

Substituindo \(M_3\) obtém-se \(M_4=x\cdot(1+0,01y)(1-0,01y)\). Usando a identidade algébrica \((1+a)(1-a)=1-a^2\) com \(a=0,01y\), temos \(M_4=x\cdot\big(1-(0,01y)^2\big)\).

Assim, o preço no final do dia 4 é \(x\big(1-0,01^{2}y^{2}\big)\). Observe que aumento e redução iguais em porcentagem não se anulam, pois o segundo incide sobre o valor já alterado.

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