Determinado capital foi aplicado a uma taxa de 3,0% ao mês em regime de capitalização simples durante 3 meses. Qual é o prazo, em meses, que a metade deste capital deve ser aplicad

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja o **capital** inicial \(C\). Em regime de **juros simples** o **montante** após 3 meses a **3% ao mês** é \(M=C(1+0{,}03\cdot3)=1{,}09C\).

Agora aplique a *metade* do capital, isto é \(\dfrac{C}{2}\), a **1% ao mês** por \(n\) meses para obter o mesmo montante \(M\). Pelo regime simples: \(\dfrac{C}{2}(1+0{,}01\,n)=1{,}09C\).

Cancelando \(C\) obtemos \(\dfrac{1}{2}(1+0{,}01\,n)=1{,}09\), então \(1+0{,}01\,n=2{,}18\).

Resolvendo para \(n\): \(0{,}01\,n=1{,}18\Rightarrow n=\dfrac{1{,}18}{0{,}01}=118\) meses.

Portanto, o prazo necessário é **118 meses** (alternativa D).