Fábio aplicou R$ 1.000,00 a juros simples de 2% ao mês e R$ 400,00 a juros simples de 6% ao mês. O número de meses que passarão até que o montante das duas aplicações sejam iguais

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos a fórmula do montante no regime de juros simples: \(M=C(1+it)\).

Montante da aplicação de R$1.000,00 a 2% ao mês: \(M_1=1000(1+0{,}02t)\).

Montante da aplicação de R$400,00 a 6% ao mês: \(M_2=400(1+0{,}06t)\).

Igualando os montantes: \(1000(1+0{,}02t)=400(1+0{,}06t)\).

Dividindo ambos os lados por 200 fica: \(5(1+0{,}02t)=2(1+0{,}06t)\), ou seja \(5+0{,}1t=2+0{,}12t\).

Isolando \(t\): \(0{,}12t-0{,}1t=3\) → \(0{,}02t=3\) → \(t=\dfrac{3}{0{,}02}=150\).

Portanto, os montantes coincidem após 150 meses.