Questão FC334677
Juremar faz uma compra numa loja de departamentos. Não podendo pagar a vista, decide por pagar a prazo, parcelando a compra em 3 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de R$ 676
Regime de Juros e Descontos Simples
FGV · 2024
Juremar faz uma compra numa loja de departamentos. Não podendo pagar a vista, decide por pagar a prazo, parcelando a compra em 3 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de R$ 676,00, sendo o primeiro deles pago no ato da compra (momento T = 0).
Sabe-se que, ao realizar um pagamento (P), o saldo devedor imediatamente antes do pagamento (SAP) é subtraído do valor do pagamento e o resultado obtido nessa subtração é o saldo devedor remanescente pós pagamento (SDR).
Dados dois momentos consecutivos quaisquer, o SAP do momento T + 1 é o SDR do momento T acrescido de juros.
A tabela a seguir apresenta alguns dos valores relativos a essa sistemática aplicada na transação feita por Juremar.
| T = 0 | T = 1 | T = 2 |
|
| SAP |
Valor Original | R$ 1.326,00 | |
| P |
R$ 676,00 | R$ 676,00 | R$ 676,00 |
| SDR |
Sabendo-se que o último pagamento, feito no momento T = 2, quita a dívida e que a taxa percentual de juros aplicada no cálculo dos SAP é fixa, conclui-se que o valor original (valor a vista) da compra é
- R$ 2.109,00.
- R$ 2.028,00.
- R$ 2.000,00.
- R$ 1.951,00.
- R$ 1.882,00.
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Gabarito
D
Comentário do professor
No instante T = 1 o saldo devedor imediatamente antes do pagamento é \(SAP_1=R\$\,1.326,00\). Efetuado o pagamento \(P=R\$\,676,00\), o saldo remanescente é \(SDR_1=1326-676=650\).
Como o pagamento em T = 2 quita a dívida, tem-se \(SAP_2=R\$\,676,00\). O saldo \(SDR_1\) capitaliza por um período até tornar‑se \(SAP_2\): \(650(1+i)=676\). Assim \(1+i=\dfrac{676}{650}=1{,}04\) e \(i=0{,}04=4\%\).
Retrocedendo um período: o \(SDR_0\) capitaliza para \(SAP_1\): \(SDR_0(1+0{,}04)=1326\). Portanto \(SDR_0=\dfrac{1326}{1{,}04}=1275\).
Finalmente, o valor original \(V\) menos o primeiro pagamento é \(SDR_0\): \(V-676=1275\). Logo \(V=1275+676=R\$\,1.951,00\).
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