Questão FC334710
No ano de 2023, os juros rotativos de alguns cartões de crédito ultrapassaram 400% ao ano. Em dezembro desse mesmo ano, o Conselho Monetário Nacional (CMN) estabeleceu novas regras
Regime de Juros e Descontos Compostos
FGV · 2024
No ano de 2023, os juros rotativos de alguns cartões de crédito ultrapassaram 400% ao ano. Em dezembro desse mesmo ano, o Conselho Monetário Nacional (CMN) estabeleceu novas regras que, desde o dia 02 de janeiro de 2024, limitam o valor total da dívida ao dobro do valor original.
Se, em 2023, os juros rotativos de certo cartão de crédito eram de 240% ao ano, o fato de o saldo devedor ser capitalizado mensalmente fazia com que, em caso de total inadimplência, o tempo mínimo necessário para que a dívida ultrapassasse o dobro do valor original fosse de
- 2 meses.
- 3 meses.
- 4 meses.
- 5 meses.
- 6 meses.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A taxa anunciada é uma taxa nominal anual de 240% com capitalização mensal. Para trabalhar com capitalizações mensais convertemos para a taxa efetiva mensal dividindo por 12: \(i=\dfrac{240\%}{12}=20\%\).
O fator de acumulação por mês é \(1+0{,}2=1{,}2\). Queremos o menor número de meses em que a dívida dobre, isto é, que o fator acumulado ultrapasse 2.
Usando potência: \((1{,}2)^n>2\). Calculando, \((1{,}2)^4=2{,}0736>2\), enquanto \((1{,}2)^3=1{,}728<2\).
Também pela desigualdade logarítmica: \(n>\dfrac{\ln 2}{\ln 1{,}2}\approx3{,}8\), logo o menor inteiro que satisfaz é 4 meses.
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