Um empréstimo, contratado há 9 meses, será quitado hoje por meio de um pagamento de valor P. Durante esse tempo, não houve qualquer amortização do saldo devedor, sendo esse saldo c

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para encontrar o valor original do empréstimo é preciso trazer o pagamento \(P\) a valor presente, já que houve capitalização por juros compostos durante o período.

Taxa periódica: a taxa nominal é de 24% ao ano, capitalizada trimestralmente, logo a taxa por trimestre é \(24\%/4=6\%=0{,}06\).

Número de períodos: 9 meses correspondem a 3 trimestres, portanto \(n=3\).

Usamos a fórmula do valor presente em juros compostos: \(A=\dfrac{P}{(1+i)^n}\). Substituindo \(i=0{,}06\) e \(n=3\) obtém-se \(A=\dfrac{P}{(1{,}06)^3}\).

Assim, para recuperar o valor original do empréstimo, \(P\) deve ser dividido por (1{,}06)^3, ou seja por \( (1{,}06)^3 \).