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Questão FC334722

Suponha que a taxa de juros de curto prazo (1 ano) seja de 5% ao ano, a taxa de juros de médio prazo (2 anos) seja de 6% ao ano e a taxa de juros de longo prazo (3 anos) seja de 7%

Regime de Juros e Descontos Compostos

FGV · 2024

Suponha que a taxa de juros de curto prazo (1 ano) seja de 5% ao ano, a taxa de juros de médio prazo (2 anos) seja de 6% ao ano e a taxa de juros de longo prazo (3 anos) seja de 7% ao ano.

 

Considere as seguintes informações:

 

1,052=1,102; 1,053=1,158.

1,062=1,124; 1,063=1,191.

1,072=1,145; 1,073=1,225.

 

De acordo com a estrutura a termo da taxa de juros, a taxa de juros implícita no terceiro ano, ou seja, a taxa de juros esperada entre o segundo e o terceiro ano, sabendo que as taxas de juros são compostas anualmente, é, aproximadamente, igual a

  1. 7,00% ao ano.
  2. 8,50% ao ano.
  3. 9,00% ao ano.
  4. 9,50% ao ano.
  5. 10,00% ao ano.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Queremos a taxa implícita no terceiro ano (entre o 2.º e o 3.º ano), que chamaremos de \(i\).

Igualamos os montantes: um capital \(C\) aplicado por 3 anos à taxa de longo prazo de 7% rende \(C(1+0,07)^3\). O mesmo capital aplicado 2 anos a 6% e, depois, 1 ano à taxa \(i\) rende \(C(1+0,06)^2(1+i)\).
Portanto \(C(1+0,07)^3 = C(1+0,06)^2(1+i)\).

Isolando \(i\): \(1+i=\dfrac{(1{,}07)^3}{(1{,}06)^2}\). Substituindo os valores dados: \(1+i=\dfrac{1{,}225}{1{,}124}\approx 1{,}090\).

Logo \(i\approx 0{,}090\), ou seja, aproximadamente 9% ao ano.

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