Uma dúvida frequente entre investidores é saber quanto tempo levará para que um capital investido dobre de valor. Se um investidor aplicar um capital à taxa de juros compostos de 2

Gabarito

D

Comentário do professor

Usamos a fórmula do regime composto: \(M=C(1+i)^t\). Para dobrar o capital, \(M=2C\), logo \(2C=C(1+0,02)^t\).

Cancelando \(C\) obtemos \(1,02^t=2\). Aplicando o logaritmo natural: \(\ln(1,02^t)=\ln2\), portanto \(t\ln1,02=\ln2\).

Com as aproximações fornecidas \(\ln2\cong0,7\) e \(\ln1,02\cong0,02\), temos \(t=\dfrac{0,7}{0,02}=35\).

Resultado: \(t=35\) meses, isto é, 2 anos e 11 meses.

Portanto, ao aplicar 2% ao mês sem aportes, o capital dobra ao fim desse período.