Questão FC334729
Januária aplicou R$ 100,00 na poupança no início do ano de 2017 e obteve R$ 108,52 ao final do ano. No mesmo dia em que fez essa aplicação, Januária fez uma dívida no cheque especi
Regime de Juros e Descontos Compostos
FGV · 2023
Januária aplicou R$ 100,00 na poupança no início do ano de 2017 e obteve R$ 108,52 ao final do ano. No mesmo dia em que fez essa aplicação, Januária fez uma dívida no cheque especial de R$ 100,00 e não a pagou no final do ano, por isso passou a dever R$ 237,96. Imagine que os índices de 2017 seguissem iguais até 2019. Então, o crescimento da poupança a cada ano e o crescimento da dívida obedeceriam à mesma proporção durante esses 2 anos seguintes.
Tendo em vista que Januária continuou deixando seu dinheiro na poupança e não pagou nada de sua dívida, seu saldo em 2019 (ou seja, a diferença entre o que ela poupou e sua dívida) seria
- positivo, no valor de R$ 127,79.
- negativo, no valor de R$ 325,10.
- negativo, no valor de R$ 448,48.
- negativo, no valor de R$ 1.219,63.
- zero.
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Gabarito
D
Comentário do professor
O fator de rendimento da poupança é \( \dfrac{108,52}{100}=1,0852\) e o do cheque especial é \( \dfrac{237,96}{100}=2,3796\).
Como os índices se repetem por 3 anos (2017–2019), aplicam‑se os fatores ao cubo. Assim, em 2019:
poupança: \(100\cdot 1,0852^3\approx R\$127,80\)
dívida: \(100\cdot 2,3796^3\approx R\$1.347,43\)
O saldo é a diferença entre o que ela tem e o que deve:
\(100(1,0852^3-2,3796^3)\approx -R\$1.219,63\).
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