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Questão FC334735

Um cliente de um banco fez um investimento inicial de R$ 5.000. Ao final de 3 anos tinha um montante de R$ 8.640. Sabendo que \(\sqrt[3]{1,728}=1,2\) e supondo que a taxa de juros

Regime de Juros e Descontos Compostos

FGV · 2022

Um cliente de um banco fez um investimento inicial de R$ 5.000. Ao final de 3 anos tinha um montante de R$ 8.640.


Sabendo que \(\sqrt[3]{1,728}=1,2\) e supondo que a taxa de juros utilizada pelo banco é composta e que não se alterou ao longo do tempo, a taxa de juros anual aplicada ao investimento foi de

  1. 0,2%.
  2. 2%.
  3. 10%.
  4. 20%.
  5. 50%.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Como a aplicação é em regime de juros compostos e a taxa foi constante, usamos a fórmula do montante: \(M=C(1+i)^n\).

Aqui, \(M=8.640\), \(C=5.000\) e \(n=3\) anos. Substituindo: \(8.640=5.000(1+i)^3\).

Isolando a potência: \(\dfrac{8.640}{5.000}=(1+i)^3\), ou seja \(1{,}728=(1+i)^3\).

Para eliminar o expoente 3 aplicamos a raiz cúbica (dado: \(\sqrt[3]{1{,}728}=1{,}2\)): \(1+i=1{,}2\).

Logo \(i=1{,}2-1=0{,}2\). Convertendo para porcentagem: \(i=0{,}2\times100=20\%\) ao ano.

Portanto, a taxa anual aplicada foi de 20% a.a.

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