Assinale a opção que mostra durante quanto tempo um investidor deve manter seu capital em uma aplicação, que rende uma taxa de 10% a.a., para que ele dobre o seu valor. [Use ln(1,1

Gabarito

B

Comentário do professor

Como a questão usa logaritmos naturais, assumimos regime de juros composto. O montante é \(M=C(1+i)^t\).

Para dobrar o capital colocamos \(M=2C\), obtendo \(2C=C(1+0{,}1)^t\). Cancelando \(C\) resulta \(2=1{,}1^t\).

Aplicando ln dos dois lados: \(\ln 2=\ln(1{,}1^t)\). Pela propriedade \(\ln(a^b)=b\ln a\) vem \(\ln 2=t\ln 1{,}1\).

Isolando \(t\): \(t=\dfrac{\ln 2}{\ln 1{,}1}\). Usando \(\ln 2=0{,}7\) e \(\ln 1{,}1=0{,}1\) temos \(t=\dfrac{0{,}7}{0{,}1}=7\).

Portanto, o capital deve permanecer aplicado por 7 anos.