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Questão FC334738

João aplicou R$ 4.500,00 a juros compostos. Após 2 anos de capitalização, sem que houvesse qualquer aporte ou retirada, o montante dessa aplicação era R$ 7.605,00. Considerando-se

Regime de Juros e Descontos Compostos

FGV · 2021

João aplicou R$ 4.500,00 a juros compostos. Após 2 anos de capitalização, sem que houvesse qualquer aporte ou retirada, o montante dessa aplicação era R$ 7.605,00.

 

Considerando-se que a taxa de juros permanece constante ao longo de todo o período, seu valor é:

  1. 30% a.a.;
  2. 34,5% a.a.;
  3. 60% a.a.;
  4. 60,5% a.a.;
  5. 69% a.a.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Usamos a fórmula do regime composto: \(M=C\cdot(1+i)^n\). Aqui, \(M\) é o montante, \(C\) o capital, \(i\) a taxa de juros e \(n\) o período em anos.

Substituindo: \(7.605=4.500\cdot(1+i)^2\). Dividindo ambos os lados por 4.500 obtemos \( \dfrac{7.605}{4.500}=1{,}69=(1+i)^2\).

Extraindo a raiz quadrada: \(1+i=\sqrt{1{,}69}=1{,}3\). Portanto \(i=1{,}3-1=0{,}3\).

Convertendo para porcentagem: \(i=0{,}3\times100=30\%\) ao ano. Assim, a taxa constante que transforma R$4.500,00 em R$7.605,00 em 2 anos é de 30% a.a.

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