Em uma conversa com o gerente de seu banco, Alessandra foi alertada sobre uma oferta de financiamento a uma taxa de juros semestral de 5%. Alessandra questionou seu gerente sobre q

Gabarito

B

Comentário do professor

Para encontrar a taxa anual equivalente a uma taxa semestral em regime de juros compostos, usamos a relação de taxas equivalentes: \( (1+i_{eq})^{n_1}=(1+i)^{n_2} \).

Aqui, \(i\) é a taxa dada em decimais e \(i_{eq}\) a taxa procurada. Como queremos a taxa para 1 ano, \(n_1=1\). A taxa dada é semestral (5% = \(0{,}05\)), e 1 ano corresponde a 2 semestres, portanto \(n_2=2\).

Substituindo: \(1+i_{eq}=(1+0{,}05)^{2}=(1{,}05)^{2}=1{,}1025\). Assim, \(i_{eq}=1{,}1025-1=0{,}1025\).

Convertendo para percentual, \(i_{eq}=0{,}1025\times100=10{,}25\%\). Ou seja, a taxa anual equivalente é 10,25%, devido ao efeito do capital composto entre semestres.