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Questão FC364710

Determinada empresa pública necessita adquirir importante equipamento para produção de medicamentos. O equipamento está sendo vendido à vista ou em até três parcelas mensais fixas

Regime de Juros e Descontos Compostos

Instituto Consulplan · 2025

Determinada empresa pública necessita adquirir importante equipamento para produção de medicamentos. O equipamento está sendo vendido à vista ou em até três parcelas mensais fixas de R$ 400.000,00, com o pagamento da primeira parcela um mês após a data da compra. O fornecedor cobra juros compostos de 5% ao mês no caso de financiamento, que estão inclusos no valor de cada parcela de R$ 400.000,00. O conceito de valor atual de um conjunto de capitais permite compreender como funcionam os financiamentos. A respeito de juros compostos, equivalência e série de pagamentos, analise as afirmativas a seguir.

 

I. O pagamento de R$ 400.000,00, um mês após a data da compra, é equivalente a um pagamento atual (data da compra) de \(β_1\) reais, tal que: \(β_1\) x 1,05 = R$ 400.000,00 \(⇒\) \(β_1\) = R$ 400.000,00/1,05.

 

II. Aplicando 5% de juros sobre \(β_1\) e somando com \(β_1\), obtém-se o valor de R$ 400.000,00 a ser pago um mês após a efetivação da compra.

 

III. O pagamento da terceira e última parcela de R$ 400.000,00, três meses após a data da compra, é equivalente a um pagamento atual (na data da efetivação da compra) de \(β_3\) reais, tal que: \(β_3\) x 1,05/3 = R$ 400.000,00 \(⇒\) \(β_3\)= R$ 400.000,00 x 3 /1,05.

 

Está correto o que se afirma em

  1. I, II e III.
  2. I e II, apenas.
  3. I e III, apenas.
  4. II e III, apenas.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Valor presente: um pagamento futuro é trazido à data atual dividindo pelo fator de acumulação. Para a 1ª parcela (um mês), com juros compostos de 5% a.m., o valor atual \(\beta_1\) satisfaz \(\beta_1(1+ i)=400.000\) com \(i=0{,}05\). Assim \(\beta_1=\dfrac{400.000}{1{,}05}\).

Interpretação: \(\beta_1\) é o montante que, aplicado a 5% por um mês, cresce exatamente para R$400.000.

Operação inversa: somar 5% sobre \(\beta_1\) e adicionar \(\beta_1\) corresponde à multiplicação por \(1+i\). Ou seja, \(N=\beta_1(1+i)=\dfrac{400.000}{1{,}05}\times 1{,}05=400.000\).

Conclusão: as afirmativas I e II descrevem corretamente o desconto a valor presente e sua operação inversa com juros compostos.

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