Carlos tomou um empréstimo junto a um banco múltiplo no valor de R$ 1.000,00 com pagamento pelo sistema Price, para ser pago em doze meses, a uma taxa de juros nominal de 12% ao an

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Taxa mensal: a taxa nominal de 12% a.a. implica \(i=0{,}12/12=0{,}01\) ao mês. No sistema Price, a prestação constante é dada por \(A = PV\cdot\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}\).

Substituindo \(PV=1000\), \(n=12\): \(A=1000\cdot\frac{0{,}01}{1-(1{,}01)^{-12}}\approx R\$88{,}85\).

Após a 7ª prestação restam \(n-k=5\) pagamentos; o saldo devedor é o valor presente dessas 5 prestações: \(S = A\cdot\frac{1-(1+i)^{-(n-k)}}{i}\).

Portanto \(S\approx 88{,}85\cdot\frac{1-(1{,}01)^{-5}}{0{,}01}\approx R\$432{,}50\), arredondando: R\$432,00, valor da quitação antecipada.