Ana aplicou certa quantia em 3 meses a uma taxa de juros de 30% a.a., no regime de juros simples e Carlos aplicou, em regime de juros compostos, a mesma quantia que Ana também em 3

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Gabarito Correto: Alternativa C - "Ana recebeu quantia maior de juros que Carlos"

Vamos analisar a situação usando os conceitos de juros simples e juros compostos. A taxa de juros anual é de 30%, e o período de aplicação é de 3 meses. Como a taxa é anual, precisamos converter essa taxa para uma taxa mensal:

Taxa mensal = 30% / 12 = 2,5% ao mês = 0,025

Ana aplicou o valor usando o regime de juros simples, enquanto Carlos aplicou o valor no regime de juros compostos. Vamos considerar que o valor aplicado foi P para ambos, e calcular o valor dos juros obtidos por cada um.

Juros de Ana (Juros Simples):

A fórmula dos juros simples é:

J = P * i * t

Onde:

• J é o valor dos juros.
• P é o capital inicial.
• i é a taxa de juros mensal (0,025).
• t é o tempo em meses (3 meses).

Substituindo os valores na fórmula:

J_ana = P * 0,025 * 3

J_ana = 0,075 * P

Juros de Carlos (Juros Compostos):

A fórmula do montante nos juros compostos é:

M = P * (1 + i) ^ t

Substituindo os valores:

M = P * (1 + 0,025) ^ 3

M = P * 1,07689 (aproximadamente)

O valor dos juros recebidos por Carlos é dado por:

J_carlos = M - P

J_carlos = P * 1,07689 - P

J_carlos = 0,07689 * P (aproximadamente)

Comparação:

Os juros recebidos por Ana foram 0,075 * P, enquanto os juros recebidos por Carlos foram 0,07689 * P. Portanto, Ana recebeu uma quantia maior de juros do que Carlos, pois a fórmula dos juros simples é linear, enquanto a dos juros compostos cresce exponencialmente, mas neste curto período de 3 meses, os juros simples acabam sendo mais vantajosos.

Portanto, a alternativa correta é a C.