Após dois meses de perdas consecutivas a uma taxa i, qual deve ser a taxa de ganho para ser recuperar o capital inicial em 2 meses de ganhos consecutivos com a mesma taxa de ganho?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja o capital inicial C. Após dois meses de perdas à taxa i, o montante fica \(M=C(1-i)^2\).

Para recuperar o capital em dois meses de ganhos à taxa j, precisamos que \(C=M(1+j)^2\).

Substituindo \(M\): \(C=C(1-i)^2(1+j)^2\). Cancelando \(C\) obtém-se \(1=(1-i)^2(1+j)^2\).

Tirando raiz positiva (pois buscamos taxa de ganho): \(1+j=\dfrac{1}{1-i}\). Assim,

\(j=\dfrac{1}{1-i}-1=\dfrac{i}{1-i}\).

Observação: é necessário \(i<1\) para que a expressão seja válida; para \(i>0\), \(j\) é maior que \(i\).