Um capital é aplicado a juros compostos durante 2 anos à taxa de 5% ao ano. O montante obtido foi de R$ 1.102,50. Qual era o valor da aplicação ao fim do primeiro ano?

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos uma aplicação a juros compostos de 5% ao ano durante 2 anos, cujo montante final é R$ 1.102,50.

O valor ao fim do primeiro ano é o capital que, aplicado por mais um ano a 5%, resulta nesse montante. Usamos a fórmula do montante: \(M=C(1+i)^n\). Aqui \(M=1.102{,}50\), \(i=0{,}05\) e \(n=1\).

Portanto \(1.102{,}50=C_1\cdot(1+0{,}05)=C_1\cdot1{,}05\). Isolando \(C_1\): \(C_1=\dfrac{1.102{,}50}{1{,}05}=1.050{,}00\).

Logo, o valor da aplicação ao fim do primeiro ano é R$ 1.050,00, correspondendo à alternativa D.