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Questão FC451116

Para comprar um computador, uma pessoa pegou emprestado de um amigo R$ 2.000,00. Sabendo-se que o total pago desse empréstimo foi R$ 2.286,78 e que a taxa de juros empregada foi de

Regime de Juros e Descontos Compostos

Instituto Verbena · 2024

Para comprar um computador, uma pessoa pegou emprestado de um amigo R$ 2.000,00. Sabendo-se que o total pago desse empréstimo foi R$ 2.286,78 e que a taxa de juros empregada foi de 1,5% ao mês, em quanto tempo o empréstimo foi pago? Use log(1,143)=0,057 e log(1,015)=0,006.

  1. 9,3 meses.
  2. 9,5 meses.
  3. 9,7 meses.
  4. 9,9 meses.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Usamos a fórmula do montante em juros compostos: \(M=C(1+i)^t\).

Do enunciado: \(M=2{.}286{,}78\), \(C=2{.}000\) e \(i=0{,}015\) (1,5% ao mês).

Dividindo ambos os lados por \(C\): \(\dfrac{2{.}286{,}78}{2{.}000}=(1{,}015)^t\), isto é \(1{,}143=(1{,}015)^t\).

Aplicando logaritmo: \(\log(1{,}143)=t\log(1{,}015)\). Usando os valores fornecidos: \(0{,}057=t\cdot0{,}006\).

Assim \(t=\dfrac{0{,}057}{0{,}006}=9{,}5\). Portanto o empréstimo foi pago em 9,5 meses.

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