Uma cliente depositou R$450 00 em um fundo de investimento que possui rendimento a juros compostos com taxa de 3% ao mês. Qual é o número mínimo de meses para que a cliente possua

Gabarito

D

Comentário do professor

Para obter o dobro do capital basta ter o montante \(M=2C\).

Na fórmula dos juros compostos \(M=C(1+i)^n\), com \(i=3\%=0{,}03\), substituímos e obtemos \((1{,}03)^n=2\).

Aplicando logaritmo na base 2: \(n\cdot\log_2(1{,}03)=\log_2 2=1\). Foi dado que \(\log_2(1{,}03)=0{,}043\).

Assim \(n=\dfrac{1}{0{,}043}=23{,}25\) meses. Esse valor é o tempo exato em meses fracionários necessário para dobrar o capital.

Como o período deve ser contado em meses inteiros e precisamos do mínimo de meses para que o montante seja igual ou superior ao dobro, arredondamos para cima. Portanto o mínimo é 24 meses.