Um homem possui R$ 800,00 e uma mulher possui R$ 900,00. Ambos investem seu capital a uma mesma taxa de juros compostos i ao mês. Decorridos 4 meses, o homem obtém a mesma quantia

Gabarito

D

Comentário do professor

O problema compara os montantes obtidos por dois capitais aplicados à mesma taxa de juros compostos \(i\). Após 4 meses o homem (capital R$800) tem o mesmo montante que a mulher (capital R$900) ao fim de 2 meses.

Escrevendo a fórmula do montante: \(M=C(1+i)^n\), igualamos os montantes: \(800(1+i)^4=900(1+i)^2\).

Dividindo ambos os lados por \((1+i)^2\) obtemos \((1+i)^2=\dfrac{9}{8}\). Logo \(1+i=\sqrt{\dfrac{9}{8}}=\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\).

Usando \(\sqrt{2}=1{,}4\), tem-se \(1+i=\dfrac{3}{2\cdot1{,}4}=\dfrac{3}{2{,}8}=1{,}071\). Assim \(i=0{,}071\), ou seja \(i=7{,}1\%\) ao mês.