Questão FC451123
Em uma proposta irrecusável, um casal decide investir suas economias em um fundo com taxa de juros compostos de i% ao ano (a.a.), e, após 2 anos, obteve um juro correspondente a 5/
Regime de Juros e Descontos Compostos
Instituto Verbena · 2022
Em uma proposta irrecusável, um casal decide investir suas economias em um fundo com taxa de juros compostos de i% ao ano (a.a.), e, após 2 anos, obteve um juro correspondente a 5/4 do capital investido.
A taxa de juros i foi de
- 62,5% a.a.
- 50,0% a.a.
- 12,5% a.a.
- 10,0% a.a.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Entende‑se que o «juro correspondente a 5/4 do capital» significa que o valor dos juros foi \(J=\dfrac{5}{4}C\).
O montante após 2 anos é então \(M=C+J=C+\dfrac{5}{4}C=\dfrac{9}{4}C\).
Pelo regime de juros compostos, \(M=C(1+i)^t\). Com \(t=2\) anos, temos \(\dfrac{9}{4}C=C(1+i)^2\), logo \((1+i)^2=\dfrac{9}{4}\).
Tirando a raiz quadrada vem \(1+i=\dfrac{3}{2}\), portanto \(i=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}=0{,}5\).
Convertendo para porcentagem, a taxa anual é 50,0% a.a.
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